Спасибо за обзор! Только не запускается с боковой панели в Минте XFCE, не подскажите, что можно сделать?

Причин может быть несколько, может значок подправить нужно, или у исполняемого файла права на запуск не выставлены. Попробуйте создать простой значок запуска на экране примерно с таким содержимым:
[Desktop Entry]
Version=1.0
Type=Application
Name=Telegram
Comment="Ваша подсказка, можно пустой оставить"
Exec="путь до исполняемого файла"/Telegram
Icon="путь до иконки.png"
Path=
Terminal=false
StartupNotify=false
Categories=Network;InstantMessaging;P2P;

Если заработает, то значок можно поместить в каталог /home/Ваше имя/.local/share/icons/
И он появится в пусковом меню, в пункте Интернет.
Только тогда старый удалить придется.
А можно просто правой клавишей мыши с исполняемого файла вытянуть на экран и создать ссылку, которая будет запускать Телеграмм с экрана.